2026天津大学预推免机试/面试（本校）

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对于我这个只打算保天大本校的fw来说，花费一个月来准备这样一场机试属实无奈（不然还能去干什么呢）？

最终也是很可惜，5题做对4题，最后一题小失误葬送整题。当然，做出4题保本校应该没问题吧。。。我看除了acm佬大伙也都是3、4题。

A. 这个月有几天

题目描述

教务处要给排课模块补一个小工具：给定年份和月份，回答这个月一共有多少天。

日期按照现行的格里高利历规则处理，即：

  • 1、3、5、7、8、10、12 月为 31 天；
  • 4、6、9、11 月为 30 天；
  • 2 月在闰年为 29 天，在平年为 28 天。

一个年份 $y$ 是闰年，当且仅当：

  • $y$ 能被 4 整除但不能被 100 整除；或
  • $y$ 能被 400 整除。

现在有 $T$ 组询问，请你依次回答。

输入

第一行一个整数 $T$，表示询问组数。

接下来 $T$ 行，每行两个整数 $y$ 和 $m$，表示询问 $y$ 年 $m$ 月的天数。

对于全部测试数据，保证：
$1 \le T \le 10^5$
$1 \le y \le 10^9$
$1 \le m \le 12$

输出

输出 $T$ 行，第 $i$ 行一个整数，表示第 $i$ 组询问的答案。

思路

简单的if判断即可，这题做不出来可以告别研究生生活了。

B. 奖学金评定

题目描述

学院要评定年度奖学金，需要给全部 $n$ 名候选人排出一个先后顺序。

每名候选人有 一个用户名（由小写英文字母组成，互不相同）和语文、数学、英语三科成绩。

排序规则依次为：

  1. 总分（三科之和）从高到低；
  2. 若总分相同，语文成绩从高到低；
  3. 若总分和语文成绩都相同，用户名的字典序从小到大。

由于用户名互不相同，上述规则可以唯一确定排名。

请输出排在最前面的 $\min(n, 5)$ 名候选人。

字典序比较：从左往右逐个字符比较，第一个不同的位置上字母较小者字典序更小；若某个串是另一个串的前缀，则较短者字典序更小。例如：
apple < apply，ab < abc。

输入

第一行一个整数 $n$，表示候选人人数。

接下来 $n$ 行，每行一个字符串和三个整数：
$name_i, c_i, m_i, e_i$

分别表示第 $i$ 名候选人的用户名与语文、数学、英语成绩，之间用一个空格隔开。

对于全部测试数据，保证：
$1 \le n \le 2 \times 10^5$
$0 \le c_i, m_i, e_i \le 100$
用户名长度在 1 到 10 之间，只包含小写字母，且互不相同。

输出

输出 $\min(n, 5)$ 行，按照排名从前到后，每行输出一个字符串和一个整数：该候选人的用户名与总分，用一个空格隔开。

思路

数据在2x10^5, 显然需要nlogn，那么排序就不能用n^2的冒泡之类，很容易想到将学生定义为结构体并用sort进行排序。然后就是写sort的cmp函数了

1
2
3
if (x.total != y.total) return x.total > y.total;
if (x.c != y.c) return x.c > y.c;
return x.name < y.name;

C. 裁剪木料

题目描述

社团要做一批展板支架，仓库里有 $n$ 根木料，第 $i$ 根长 $a_i$ 厘米。

现在需要裁出至少 $k$ 根支架，并且要求所有支架的长度完全相同，都等于某个正整数 $L$ 厘米。

裁剪规则：

  • 一根长 $a_i$ 的木料可以裁出 $\lfloor \frac{a_i}{L} \rfloor$ 根长为 $L$ 的支架，裁剪不产生损耗；
  • 裁剩下的零碎料直接丢弃，不能把多根木料拼接起来。

为了让支架尽量结实，请你求出最大的 $L$。

如果连 $L = 1$ 都凑不出 $k$ 根支架，则输出 $0$。

输入

第一行两个整数 $n$ 和 $k$，表示木料根数与需要的支架数量。

第二行 $n$ 个整数：
$a_1, a_2, \dots, a_n$
表示每根木料的长度。

对于全部测试数据，保证：
$1 \le n \le 2 \times 10^5$
$1 \le a_i \le 10^9$
$1 \le k \le 10^{18}$

输出

一行一个整数，表示最大的 $L$；若无解则输出 $0$。

思路

在考场上做到二分答案的模板题很难忍住不笑，P2440 木材加工。当然，n^2暴力从1到max_num遍历也能骗点分咯。

D. 歌单连播

题目描述

小 Z 的歌单里按顺序排着 $n$ 首歌，第 $i$ 首歌的演唱者编号为 $a_i$（编号相同表示同一位置歌手）。

他打算从歌单中挑出连续的一段来连播，但有个要求：这一段里不能出现同一位歌手的两首歌。

请你求出他最多能连播多少首，也就是求最长的连续子段，使得段内的 $a_i$ 互不相同。

输入

第一行一个整数 $n$，表示歌曲数量。

第二行 $n$ 个整数：
$a_1, a_2, \dots, a_n$
表示每首歌的演唱者编号。

对于全部测试数据，保证：
$1 \le n \le 2 \times 10^5$
$1 \le a_i \le 10^9$

输出

一行一个整数，表示满足条件的最长连续子段的长度。

思路

开个 unordered_map 存上一次出现数字 ai 的位置，从头到尾遍历1…n即可，遇到 m.find(ai)!=m.end() 则将 max_len 置为两个重复的ai之间的距离(其实也就是从上一次ai到现在的每次 len++ 记录的长度)，并将 “上一次ai”的位置置为当前ai的位置。 如此遍历到最后即可。实际上 O(n) 的复杂度就做掉了。

E. 班车优惠券

题目描述

学校的班车网络有 $n$ 个站点，编号 1 到 $n$，站点之间有 $m$ 条双向线路。

第 $j$ 条线路连接站点 $u_j$ 与 $v_j$，每乘坐一次的票价为 $w_j$ 元。

小 Z 现在在站点 1，要去站点 $n$。他手上有 $k$ 张优惠券，规则如下：

  • 每乘一条线路时，他可以选择使用一张优惠券，则这一次乘坐完全免费；
  • 也可以不使用优惠券，按票价 $w_j$ 付费；
  • 优惠券总共只有 $k$ 张，用不完不要紧，但不能超额使用。

你可以任意选择乘车路线（允许重复经过同一个站点或同一条线路），请你求出他从站点 1 到站点 $n$ 最少需要花多少钱。

如果无论如何乘车都到不了站点 $n$，输出 -1。

输入

第一行三个整数 $n, m, k$，分别表示站点数、线路数、优惠券张数。

接下来 $m$ 行，每行三个整数：
$u_j, v_j, w_j$

表示一条连接 $u_j$ 与 $v_j$，票价为 $w_j$ 的双向线路。

对于全部测试数据，保证：
$1 \le n \le 10^5$
$0 \le m \le 2 \times 10^5$
$0 \le k \le 5$
$1 \le u_j, v_j \le n$
$u_j \ne v_j$
$1 \le w_j \le 10^5$
数据中可能存在重边（两个站点之间有多条线路），但没有自环，图不保证连通。

输出

一行一个整数，表示最少花费；若无法到达站点 $n$，输出 -1。

思路

分层Dijkstra。考场上用的dfs+记忆化，但是似乎会有环的循环问题。

面试

智算学部四个学院都在早上9:30-11:30进行机试，软件学院在下午单独进行面试，分了两组，每人10分钟（ 6分钟ppt+4分钟提问 ）。
面试的老师也都是上过我们课的老师，提问的氛围类似聊天（因为当时面试给我们也有椅子，所以是 坐着面对面 而不是那种站在白板前类似拷打的场面），老师提问主要聚焦于你的项目，主要验证项目是不是你做的，至于项目怎么样倒是无所谓（但是老师似乎更喜欢 有实际落地 的项目而不是”小玩具“），我当时展示有三个项目，分别问了：

“这个项目是一年前的了，放到现在的多模态agent时代，如果让你重做一遍，你会选择在什么角度下手”

“这个项目实际落地的话，你认为会出现什么问题？使用真实场景下的数据，你的模型会有什么表现”

“我看这个项目是你自己弄的小玩意（看得出来他不喜欢个人项目）哈，它这个视觉部分是怎么实现的？”

当然，其实全答出来能证明你是真做了就没什么问题咯。